电磁现象的普遍规律练习题（入口 流程）(2025参考)

一、基本概念与定律理解

1. 填空题：麦克斯韦方程组中，描述电场有源性的方程为________；揭示变化磁场激发电场的方程为________。理想导体内部电场强度必满足________，而恒定电流条件下导体内部电场方向与表面________。

2. 简答题：阐述位移电流的物理意义，并比较其与传导电流在介质中的热效应差异。已知铜的相对介电常数ε_r≈1，电导率σ=5.8×10⁷ S/m，分析高频电磁场中其位移电流可否忽略。

二、电场与磁场的计算分析

1. 球形电荷分布：设半径为a的球体内存在非均匀体电荷ρ(r)，若测得电场强度表达式为：
E = e_r(r³ + Ar²) (r ≤ a)
E = e_r(a⁵ + Aa⁴)/r (r > a)（A为常数），推导电荷密度ρ(r)的分布函数。

2. 安培环路定律应用：无限长同轴电缆内导体半径r₁=1mm，外导体内半径r₂=4mm，内外导体间为空气。若电场强度为E = e_ρcos(10⁸t - kz) V/m：
(1) 求相伴磁场强度H表达式；
(2) 确定相位常数k；
(3) 计算内导体表面面电流密度。

三、电磁感应与综合应用

1. 平行板电容器分析：极板间填充两层介质，厚度分别为l₁、l₂，介电常数ε₁、ε₂，电导率σ₁、σ₂。两极板接电动势ε的电池：
(1) 推导介质分界面自由电荷面密度表达式；
(2) 当介质漏电且电流达稳态时，重新计算分界面电荷分布。

2. 电磁场边界问题：z>0区域介质参数为ε₁=5ε₀、μ₁=μ₀；z<0区域为ε₂=ε₀、μ₂=μ₀。已知自由空间侧(z<0)电场：
E₂ = e_x(2y) + e_y(5x) + e_z(3z) V/m
求介质侧(z>0)在界面处的电场E₁与电位移矢量D₁。

3. 能量转换验证：内外半径分别为a、b的圆柱形电容器，单位长度带电荷λ_f，极板间填充电导率为γ的非磁性介质。证明：
(1) 介质内任一点传导电流与位移电流相互抵消；
(2) 推导介质中电场衰减规律；
(3) 计算长度L介质的总耗散功率，并验证其等于该区域静电能减少率。