狭义相对论练习题（入口 流程）(2025参考)

一、基础概念理解

1. 光速不变原理：若飞船以 0.6c 向地球发射光脉冲，地面观测者测得光速为______。解题需明确真空光速恒定，与光源运动无关。

2. 相对性原理判断：下列说法是否正确："所有惯性系中物理定律形式相同"；"运动杆的长度沿速度方向收缩"。需区分经典与相对论时空观差异。

二、时空变换练习

1. 同时性的相对性：两飞船以 0.8c 相对地面反向飞行。飞船 A 在相距 90m 的船头尾同时发闪光，地面观测者判断两事件是否同时？解题关键：利用洛伦兹变换分析时序。

2. 长度收缩应用：固有长度 2m 的细杆以 0.8c 沿长度方向运动。求实验室系中杆长，并解释结果。公式提示：L = L_0 \sqrt{1 - v/c}。

3. 时间膨胀计算：静止寿命 2 \times 10^{-8} s 的介子以 0.99c 运动。求地面观测者测得其寿命及可飞行距离。注意固有时间与非固有时间的区分。

三、质能关系训练

1. 动能与速率关联：电子速度从 0.6c 加速至 0.95c，求需做功多少？静止质量 m_e = 9.1 \times 10^{-31} kg。核心公式：W = (\gamma_2 - \gamma_1) m_e c。

2. 静止能量应用：当质子动能等于其静止能量时，求其速度大小及总能量。提示：E_k = (\gamma - 1) m_0 c = m_0 c。

四、综合应用题

1. 多参考系分析：飞船以 0.6c 飞离地球，10s（飞船钟）后向地球发射导弹。若导弹相对地面速度为 0.8c，求地球钟记录的发射至击中时间。需分别计算地面系的时间间隔与距离。

2. 粒子碰撞问题：两静止质量均为 m_0 的粒子以 0.6c 相向运动，碰撞后结合为新粒子。求新粒子静止质量，验证质量守恒与能量守恒定律。